Question

Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal dois segmentos de reta que medem 4 cm e 7 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos x e y, respectivamente, que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a terceira paralela (soma das medidas x e y) mede 22 cm.


Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal dois segmentos de reta que medem 4 cm e 7 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos x e y, respectivamente, que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a terceira paralela (soma das medidas x e y) mede 22 cm.

Answer 1

Resposta:

x = 8 cm, y = 14 cm

Answer 2

As medidas x e y possuem, respectivamente, 8 cm e 14 cm.

O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.

Nesse caso, podemos afirmar que a razão entre as medidas de 4 cm e 7 cm deve ser igual à razão entre as medidas x e y. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 22, podemos dizer que:

x + y = 22

y = 22 - x

A partir disso, vamos utilizar a razão para calcular a medida x:

$\dfrac{4}{7}=\dfrac{x}{22-x}\\\\\\88-4x=7x\\\\11x=88\\\\x=8 \ cm$

Por fim, a medida y será:

$y=22-8\\\\y=14 \ cm$

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