Question

Um feixe de raios X de 150 keV de energia é espalhado num alvo de carbono. Qual é a energia dos raios X espalhados por efeito Compton num ângulo de espalhamento de 45º?

Escolha uma:
a)168 keV;
b)120 keV;
c)11,9 keV.
d)138 keV;

Answer 1

Utilizand oas definições do espalhamento Compton, temos que esta energia final é de 138 keV. Letra d).

Explicação:

O espalhamento Compton é dada pela seguinte formula:

$\lambda_2=\frac{h}{m_e.c}(1-cos(\theta))+\lambda_1$

Onde:

$\lambda_2$ : Comprimento de onda depois da colisão.

$\lambda_q$ : Comprimento de onda antes da colisão.

$h$ : Constante de Planck.

$m_e$ : Massa do eletron.

$c$ : Velocidade da luz.

$\theta$ : Angulo do espalhamento.

Então primeiramente temos que encontrar o comprimento de onda do raio x antes do espalhamento:

$E=\frac{h.c}{\lambda}$

Ou simplificado para eV:

$E=\frac{1,23}{\lambda}$ (Energia em eV e comprimento em μm)

Substituindo o valor de energia do raio x:

$\lambda=\frac{1,23}{E}$

$\lambda=\frac{1,23}{150000}$

$\lambda=8,2.10^{-12}m$

Agora substituindo este valor na equação anterior:

$\lambda_2=\frac{h}{m_e.c}(1-cos(\theta))+8,2.10^{-12}$

E substituindo os valors das constante antes do angulo:

$\lambda_2=2,43.10^{-12}(1-cos(\theta))+8,2.10^{-12}$

Fazendo as contas agora:

$\lambda_2=2,43.10^{-12}(1-cos(45))+8,2.10^{-12}$

$\lambda_2=2,43.10^{-12}(1-\frac{sqrt{2}}{2})+8,2.10^{-12}$

$\lambda_2=7,11.10^{-13}+8,2.10^{-12}$

$\lambda_2=7,11.10^{-13}+8,2.10^{-12}$

$\lambda_2=8,91.10^{-12}$

Tendo este novo comprimento de onda, podemos encontrar a energia final:

$E=\frac{1,23}{\lambda}$

$E=\frac{1,23}{8,91.10^{-6}}$ (lembre-se de tirar 6 potencias do comprimento pois esta formula mede em μm)

$E=1,38.10^{5}$

$E=138.10^{3}$

$E=138keV$

Assim temos que esta energia final é de 138 keV. Letra d).