Question

Um feixe de raios paralelos de uma luz
monocromática penetra numa superfície livre de um material
transparente de índice de refração n2 = 3 , conforme esquema
abaixo, formando um ângulo de 30º com esta. Encontre a
distância X, relacionada à área que não será iluminada por esse
feixe.

Answer 1

É preciso do ângulo entre o raio incidente e a normal (linha tracejada), então o ângulo é 60.

Agora usando a lei de Snell-Descartes, calculamos o seno do ângulo do raio refratado.

$senθ_1\cdot n_1=senθ_2\cdot n_2$

Sabendo que o índice de refração do ar é n=1.

$sen60\cdot1=senθ_@\cdot2$
$\frac{\sqrt3}{2}=senθ_2\cdot2$
$\frac{\sqrt3}{2\cdot2}=senθ_2$
$senθ_2=\frac{\sqrt3}{4}$

Sabemos o seno do ângulo $θ_2$ , mas precisamos da tangente desse ângulo para poder calcular o valor de x. Então teremos dd recorrer a relação fundamental:

$sen^2θ+cos^2θ=1$
$(\frac{\sqrt3}{4})^2+cos^2θ=1$
$\frac{3}{16}+cos^2θ=1$
$cos^2θ=1-\frac{3}{16}$
$cos^2θ=\frac{16}{16}-\frac{3}{16}$
$cos^2θ=\frac{13}{16}$
$cosθ=\frac{\sqrt{13}}{4}$

Agora dividindo o seno pelo cosseno, achamos a tangente:

$tgθ=\frac{senθ}{cosθ}$

$tgθ=\frac{\frac{\sqrt3}{4}}{\frac{\sqrt{13}{4}}$

$tgθ=\frac{\sqrt3}{4}\cdot\frac{4}{\sqrt{13}}$
$tgθ=\frac{\sqrt3}{\sqrt{13}}$

Achamos a tangente, agora só precisamo multiplicar 4 (cateto adjacente) pela tangente e achamos o valor de x:

$x=tgθ\cdot4$
$x=\frac{\sqrt3}{\sqrt{13}}\cdot4$
$x=\frac{4\sqrt3}{\sqrt{13}}$

Demorou mas saiu, está aí o valor de x.

Answer 2

Resposta:

$\frac{4\sqrt{3} }{3}$

Explicação:

Primeiramente devemos usar a Lei de sneel para escobrir o angulo Θ

$n_{ar} * sen i= n_{2} * sen$Θ

       1 * sen60° = √3 * senΘ

       $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = √3 * senΘ            ( cancela as raizes )

       sen Θ = 1/2

        Θ = 30°

Agora que encontramos o angulo, utilizamos da tangente para descobrir o valor de x

tg = $\frac{c.o}{c.a}$

tg 30° = x / 4        

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{x}{4}$                (o 4 passa multiplicando)

$x = \frac{4\sqrt{3} }{3}$

Espero ter ajudado :)