Question

Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal tres segmentos consecutivos,que medem 5 cm,6cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal,sabendo que o segmento desta,compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60cm

Answer 1

Considerando as informações apresentadas no enunciado, bem como os conceitos acerca do Teorema de Tales, podemos afirmar que os comprimentos dos seguimentos são os seguintes: x = 15, y = 18, z = 27.

Sobre o Teorema de Tales e a análise do caso concreto

As quatro retas paralelas são: r, s, t e u. Já as retas transversais são v e w, conforme ilustração anexada.

Ademais, temos que x é a medida do segmento entre as retas r e s, y é a medida do segmento entre as retas s e t, e z é a medida do segmento entre as retas t e u.

Segundo informado no enunciado, temos que:

x + y + z = 60.

Assim, tendo em mente o Teorema de Tales, que diz que quando duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, a razão entre dois de seus segmentos será igual à razão entre os segmentos correspondentes, podemos afirmar que:

$\frac{5}{6} \ =\ \frac{x}{y} \\ \\x \ =\ \frac{5y}{6}$

Além disso:

$\frac{6}{9} \ = \ \frac{y}{z} \\ \\z\ = \ \frac{3y}{2}$

Desta forma, teremos o seguinte:

$\frac{5y}{6} \ + \ \frac{3y}{2} \ \ + \ y = 60$

10y + 18y + 12y = 720

40y = 720

y = 18 cm

Logo, x = 15 cm e z = 27 cm.

Saiba mais sobre Teorema de Tales em brainly.com.br/tarefa/20558053

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