Question

Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 3 cm, 9 cm e 6 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm .

Answer 1

Considere que as quatro retas paralelas são: r, s, t e u. Já as retas transversais são v e w, conforme ilustrado abaixo.

Considere que x é a medida do segmento entre as retas r e s, y é a medida do segmento entre as retas s e t, z é a medida do segmento entre as retas t e u.

De acordo com o enunciado, temos que x + y + z = 60.

Além disso, vale lembrar do Teorema de Tales:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Sendo assim, podemos afirmar que:

\frac{5}{6}= \frac{x}{y}

6

5

=

y

x

x = \frac{5y}{6}x=

6

5y

e

\frac{6}{9}= \frac{y}{z}

9

6

=

z

y

z = \frac{3y}{2}z=

2

3y

Daí,

\frac{5y}{6}+ \frac{3y}{2}+y=60

6

5y

+

2

3y

+y=60

10y + 18y + 12y = 720

40y = 720

y = 18 cm

Portanto, x = 15 cm e z = 27 cm.