Question

Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9cm, recpectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60cm.

Answer 1

Consideremos os segmentos obtidos sobre a segunda transversal como x, y e z, respectivamente proporcionais a 5 cm, 6 cm e 9 cm.

Como o segmento entre a primeira e  a quarta paralelas, sobre a segunda transversal, mede 60 cm, então x + y + z = 60. A soma dos segmentos conhecidos é 5 + 6 + 9 = 20 cm

Agora, aplicamos o Terema de Tales:

$\frac{5}{x} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{5}{x} = \frac{1}{3}$ ⇒ $x.1=3.5$ ⇒ $x= 15$ cm

$\frac{6}{y} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{6}{y} = \frac{1}{3}$ ⇒ $y.1=3.6$ ⇒ $y=18$ cm

$\frac{9}{z} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{9}{z} = \frac{1}{3}$ ⇒ $z.1=3.9$ ⇒ $z=27$ cm

Answer 2

As medidas dos segmentos são, respectivamente, 15 cm, 18 cm e 27 cm.

O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.

Nesse caso, devemos aplicar o Teorema de Tales, que relaciona as medidas de segmentos de retas paralelas e transversais. Para isso, vamos inicialmente calcular a razão entre o segmento compreendido entre a primeira e a quarta reta em relação à soma dos outros três segmentos.

$r=\dfrac{60}{5+6+9}=\dfrac{60}{20}=3$

Logo, as medidas dos outros segmentos (x, y, z) são, respectivamente, iguais às medidas de 5, 6 e 9 cm multiplicadas por essa razão. Portanto:

$x=5\times 3=15 \ cm \\ \\ y=6\times 3=18 \ cm \\ \\ z=9\times 3=27 \ cm$

Acesse mais conteúdo em: https://brainly.com.br/tarefa/44979085