Question

Um feixe de luz verde monocromática de comprimento de onda λ = 500 x 10^{-9}m passa do ar (assuma Nar = 1 e C = 300.000 km/s) para um cristal de quartzo (Nq = 1,5). Em condições normais, a frequência da onda é mantida inalterada. Assumindo estar nessas condições, a velocidade da onda de luz e o seu comprimento de onda no quartzo são, respectivamente:
a) 300.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
b) 200.000 km/s e 500 x 10^{-9}m
c) 300.000 km/s e 333 x 10^{-9}m
d) 200.000 km/s e 333 x 10^{-9}m

Answer 1

Sendo a onda em questão uma onda de luz...
Velocidade da onda (v) - Comprimento da onda (λ) * frequência de oscilação (f)
v = λ * f

Calculando primeiramente a frequência da onda no ar)...
Ar : índice de refração = 1, então a velocidade de propagação é a da luz (c = 3 * 10^6 Km/s → 3 * 10^8 m/s)...

Sendo v = c (3 * 10^8 m/s) e λ = 500 * 10^-9 m → 5 * 10^-7 m, então :

3 * 10^8 = 5 * 10^-7 * f
3 * 10^8 / 5 * 10^-7 = f ⇒ "separando" para deixar mais compreensível :
3 / 5 * 10^8 /10^-7 = f
0,6 * 10^8 /10^-7  = f ⇒ Bases iguais e divisão : conserva-se a base e subtrai-se os expoentes !
f = 0,6 * 10^(8 - (-7))
f = 0,6 * 10^(8 + 7)
f = 0,6 * 10^15
f = 6 * 10^14 Hz ⇒ Esta é a frequência da onda !

Calculando a velocidade da onda no quartzo :

Índice de refração (n) = Velocidade da luz no vácuo (c) / Velocidade da luz no meio (v)
n = c / v

Sendo n = 1,5 e c = 3 * 10^8 m/s :

1,5 = 3 * 10^8 / v
v = 3 * 10^8 /1,5
v = 2 * 10^8 m/s (200000000 m/s → 200000 Km/s) ⇒ Esta é velocidade da luz no quartzo !

Como a frequência é constante (f = 6 * 10^14 Hz), e sendo v = 2 * 10^8 m/s, calculamos o novo comprimento (λ) :

2 * 10^8 = λ * 6 * 10^14   
2 * 10^8 / (6 * 10^14) = λ ⇒ "separando" de novo :
2 /6 * 10^8/10^14 = λ
1/3 * 10^8/10^14 = λ ⇒ Bases iguais e divisão : conserva-se a base e subtrai-se os expoentes !
λ =  1/3 * 10^(8-14)
λ = 1/3 * 10^-6 ⇒ Aproximando 1/3 ≈ 0,333...
λ ≈ 0,333 * 10^-6
λ ≈ 333 * 10^-9 m ⇒ Este é o comprimento aproximado da onda no quartzo !

Logo, v = 2 * 10^8 m/s (200000 Km/s), λ ≈ 333 * 10^-9 m e f = 6 * 10^14 Hz...

Alternativa "d)" !