um feirante vendeu lanches na praia ao preço de R$ 2,00 consegue vender 50 lanches por dia, mas ele sabe que a cada 5 centavos de desconto ele vende 10 lanche a mais por dia. Qual deve ser o desconto para que sua rendabilidade seja maxima?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
50 x $ 2,00 = $ 100
60 x $ 1,95 = $ 117
70 x $ 1,90 = $ 133
80 x $ 1,85 = $ 148
Observe cada uma dessas sequencias:
1) Aumentamos a quantidade de lanches vendidos por dia. O aumento é de 10 lanches a cada dia.
2) Diminuimos o valor de cada lanche na base de $ 0,05 por dia.
3) Aumentamos a receita diária, mas o valor acrescido não é constante. No primeiro dia apuramos $ 100 de receita; no segundo dia, aumentamos $ 17; no terceiro dia, o aumento doi de $ 16; no quarto dia, o aumento foi de $ 15; no quinto será de $ 14...... e por aí vai....
A sequencia de aumentos será: 17 + 16 + 15 + 14 + ..... + 1
Quanto dá isso no total? Basta aplicar as regras de Progressão Aritmética (PA). Soma dos termos: (17 + 1) / 2 x 17 = 153
A receita a ser apurada, no máximo, chegará a $ 100 + $ 153 = $ 253
Ou seja, temos uma sequencia de valores que vão aumentando sucessivamente, mas os aumentos são DECRESCENTES, deu para perceber? Veja só:
17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
Ora, cada vez que se "pula" de uma casa a outra, temos de diminuir o preço do lanche em $ 0,05 (Cinco centavos). Como são 17 "casas", temos que reduzir o preço total em 17 x 0,05 = 0,85.
Ou seja, o feirante deixa de vender o lanche por $ 2,00 e passa a vender com desconto de $ 0,85. Cada lanche será vendido por R$ 1,15.
Como o valor total a ser apurado será de R$ 253 (como visto aí em cima), basta dividirmos o apurado pelo preço de cada lanche e saberemos quantos lanches ele venderá:
253 ÷ 1,15 = 220
Resumindo: o feirante venderá 220 lanches ao preço de R$ 1,15 cada um. A sua receita, nesse dia, será de R$ 253,00.
Se ele conceder um novo desconto de $ 0,05, venderá 10 lanches a mais. Vamos ver quanto ele deverá apurar:
230 lanches x $ 1,10 cada = $ 253
Fazendo nova tentativa pra ver se consegue ganhar mais:
240 lanches x $ 1,05 cada = $ 252
A máxima rentabilidade só ocorrerá quando ele vender a $ 1,15.