Question

Um feirante vende em sua banca laranjas com diâmetro de 4 cm. Uma cliente resolveu comprar certa quantidade dessas laranjas. Ela solicitou, no entanto, que as laranjas fossem colocadas dentro de uma caixa de papelão de dimensões de 20 cm x 20 cm x 20 cm. Quantas laranjas a cliente levou, considerando que a caixa foi completamente preenchida? Considere π =3.

Answer 1

Olá!

Questão de geometria espacial.

• Iremos calcular quantas laranjas cabem na caixa de acordo com o seu diâmetro:

Para isso, como as dimensões têm a mesma medida, basta dividir 20 cm pelo diâmetro da laranja, que é 4 cm. Logo após, calcularemos o cubo desse resultado. Vamos lá:

$20\div4=5$

$\boxed{5^3= 125 \space laranjas}$

Essa é a resposta da questão. ✓

• Observe que o volume da caixa não será totalmente preenchido, pois sobram espaços entre as laranjas. Vamos provar isso:

Tenha em mente a fórmula do volume da esfera:

$v = \frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}$

Sabemos que:

r = d/2 = 4/2 = 2 cm

pi = 3

Substituindo:

$v = \frac{4\cdot\cancel3\cdot 2^3}{\cancel3}$

$v = 4\cdot8$

$v = 32 \space cm^3$

• Agora basta multiplicar esse volume pelo número de laranjas:

Vtotal: volume total ocupado pelas laranjas

$vtotal= 125\cdot32$

$vtotal = 4000 \space cm^3$

A caixa foi totalmente preenchida, porém seu volume foi ocupado apenas pela metade.

Portanto, a cliente levou 125 laranjas. ✓

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/4000680

Bons estudos! :)

Answer 2

Olá,

Para resolver essa questão você deve ficar atento aos dados fornecidos (pois podem ter pegadinhas):

Primeiro, retiramos os dados fornecidos pela questão:

• LARANJAS:

4 cm de diâmetro

2 cm de raio

• CAIXA:

largura: 20cm

comprimento: 20cm

altura: 20cm

Agora, vou calcular a base da caixa e o espaço que cada laranja ocupa dentro dessa caixa:

Base da caixa: 20cm × 20cm = 400cm²

Laranja: 4cm × 4cm = 16cm². (cada laranja ocupa 16cm² da área da caixa).

Dividindo 400 por 16, obtemos 25. O que isso significa? Significa dizer que na base da caixa cabem 25 laranjas.

Agora, devemos lembrar que falta usar a altura da caixa, que é de 20cm. Com base em cálculos anteriores, pode-se inferir que cabem 5 laranjas empilhadas.

Logo, 25 × 5 = 125 laranjas são a capacidade máxima dessa caixa.

Obs: o que o enunciado informa: a pessoa comprou uma caixa completamente cheia de laranjas (a questão trata de área, é não de volume, o valor de pi foi fornecido mas não utilizado).

Espero ter ajudado!