Question

Um fazendeiro tem uma plantação de milho em um terreno retangular, em que um lado é 10 metros maior que o outro. Em três anos, ele aumentará a área de sua plantação de forma que as medidas dos lados de seu terreno fiquem com o triplo das medidas que tinham. Com isso, a área de sua plantação terá mais 57.600 m*. Quantos metros de arame serão necessários para cercar com 2 voltas esse terreno após a ampliação?

Answer 1

Medidas do primeiro retângulo: x e (x+10)
Medidas do segundo retângulo: 3x e 3(x+10)
x.(x+10)+57600=3x.3x(x+10)
x²+10x+57600=9x²+90x
8x²+80x-57600=0 (dividindo todos os termos da equação por 8)
x²+10x-7200=0

Por bhaskara, temos:

x= -10-170/2= -60 (não convém)
ou
x= -10+170/2= 80 (convém)

Agora basta calcular o perímetro do segundo retângulo e multiplicar por 2:

3x+3x+3(x+10)+3(x+10)
3.80+3.80+3(80+10)+3(80+10)= 1020.2= 2040 metros.

Answer 2

área do terreno inicial:
*lados x  e  x+10
**area=x*(x+10) ---> x²+10x

área do terreno após o aumento:
*lados 3x  e   3(x+10)
*area= 3x *{3(x+10)}---->    3x*{3x+30} ==   9x²+90x

de acordo com o texto >>>   9x²+90x= x²+10x+57.600
                                              9x²-x²+90x-10x=57.600
                                              8x² +80x=57.600
                                              8x²+80x-57.600=0
equação do 2ºgrau (simplificar por 8 para facilitar o calculo)
     x²+10x+7200=0

usando a formula de bhaskara
a=1      b= 10    c= 7.200

x= [-10+√(-10)²-4(1)(-7.200)]/2(1)=
x=[-10+√28900]/2
x=[-10+170]/2= 
x=80

x'=[-10-√(10)²-4(1)(7.200)/2(1)
x'=[-10-170]/2
x'=-90

como a medida não pode ser negativa então x= 80

as medidas do  terreno são:
3x= 3 *80 =240
3(x+10)= 3*(80+10)= 270

calculando a pergunta
perímetro = 2 (240 +270)=1020

2x voltas===  2 x 1020= 2.040


resposta : 2040m