Um fazendeiro tem R$100,0 para comprar 100 animais, entre bois, vacas e carneiros.
O boi custa R$10,0, a vaca custa R$5,0 e o carneiro R$0,50. A compra precisa contemplar os tres animais.
Em posse dessas informações, quantos animais de cada especie ele deve comprar para atingir a quantidade de 100 com R$100,00?
Preciso da demonstração matemática.
Soluções para a tarefa
Resposta:
90 Carneiro ----------- 45,00
9 Vaca ----------------- 45,00
1 Boi --------------------- 10,00
100 animais ---- R$ 100,00
Ele deve comprar 90 carneiros, 9 vacas e 1 boi!
1) Primeiramente vamos transformar o problema em um sistema de equações. Assim:
10 * B + 5 * V + 1/2 * C = 100 (I)
B + V + C = 100 (II)
Onde: B = Bois; V = Vacas e C = Carneiros;
2) Assim, isolando B na equação II, teremos:
B = 100 - V - C III
3) Substituindo em III em I, teremos:
10 * B + 5 * V + 0,5 * C = 100
10 * (100 - V - C) + 5V + 1/2C = 100
1000 - 10V - 10C + 5V + 1/2C = 100
1000 - 100 - 5V = 19/2 * C
2 * (900 - 5V) = 19C
1800 - 10V = 19C
C = (1800 - 10V) / 19 IV
4) Assim, como a quantidade de carneiros deve ser um valor inteiro, logo a equação (1800 - 10V)/19 deve dar um valor inteiro. E para que isso aconteça 1800 - 10V deve dar um valor divisivel por 19. Assim, partindo de V=1 e testando, chegaremos que V = 9. Logo:
C = 1800 - 10 * 9 / 19
C = 1800 - 90 / 19
C = 90
5) Por fim, com os valores de C = 90, V = 9, podemos chegar que B = 1. Portanto, para conferir se o valor bae com os R$ 100 disponível. Teremos:
10 * B + 5 * V + 1/2 * C = 100
10 * 1 + 5 * 9 + 0,5 * 90 < = 100?
10 + 45 + 45 <= 100?
100 <= 100