Question

um fazendeiro tem 100 reais e quer comprar 100 cabeças de gado, ( não pode sobrar nem faltar), como ele vai fazer sendo que:
      boi = R$10,00
      vaca = R$ 5,00
      bezerro = R$ 0,50
   
    quantos bois,vacas e bezerros ele terá q comprar?

Answer 1

O fazendeiro teria que comprar:
90 bezerros = 45,00
1 boi = 10,00
9 vacas = 45,00

Totalizando, dessa forma, as 100 cabeças de gado e os 100,00.

Answer 2

Este problema é um tipo de sistema de equações com três variáveis e apenas duas equações que tem infinitas soluções, logo, devemos encontrar uma solução geral dada em função de uma das variáveis. Temos as seguintes equações:

10x + 5y + 0,5z = 100

x + y + z = 100

Sendo x o número de bois, y o número de vacas e z o número bezerros, isolando x temos:

x = 100 - y - z

Substituindo na primeira equação:

10(100 - y - z) + 5y + 0,5z = 100

-5y - 9,5z = -900

5y + 9,5z = 900

Isolando y, temos:

y = 180 - 1,9z

Logo, para um certo número de bezerros, a solução é:

S = {-80 + 0,9z; 180 - 1,9z; z}

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