Question

Um fazendeiro tem 100 metros de cerca para construir um galinheiro de forma retangular. Calcule suas dimensoes, sabendo que sua area e 600 m2 ?

Answer 1

A = b x h → 600m²
Perímetro = soma dos lados →100m

Montamos o sistema abaixo:

b x h = 600
2b + 2h = 100 (: 2)


b x h = 600
b + h = 50 → b = 50 - h

Substituindo na primeira equação, temos:
b x h = 600
(50 - h) x h = 600
50h - h² - 600 = 0 (. - 1)

h² - 50h + 600 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-50)² - 4.1.600
Δ = 2500 - 2400
Δ = 100

h = (-b +-√Δ)/2a
h = (50 +-10)/2

h1 = (50 + 10)/2 → 60/2 = 30
h2 = (50 - 10)/2 → 40/2 = 20

P/ h = 30, temos:
b = 50 - h
b = 50 - 30 = 20

P/ h = 20, temos:
b = 50 - h
b = 50 - 20 = 30

Logo, podemos concluir que as dimensões desse terreno é de 20m e 30m.