Um fazendeiro solicitou a um engenheiro o projeto de um depósito para estocar a ração de seus animais. A figura abaixo mostra o esboço do depósito criado pelo engenheiro.
A capacidade total desse depósito é de:
A) 20π m³
B) 20,5π m³
C) 21π m³
D) 23π m³
E) 24π m³
Soluções para a tarefa
Resposta:
E ) 24 π m³
Explicação passo-a-passo:
Podemos dividir nossa figura em dois sólidos: 1 cilindro de altura 4 e 1 cone de altura 6.
Temos que a equação para o volume de um cilindro é dada por
V = área da base * altura
V = π * r² * h
Portanto
V = π * 2² * 4
V = 16 π m³
Temos que a equação para o volume do cilindro é dada por 1/3 do volume de um cilindro de mesa base e altura
V = área da base * altura / 3
V = π * r² * h / 3
Portanto
V = π * 2² * 6 / 3
V = 8 π m³
Portanto volume total será de
16 π + 8 π = 24 π m³
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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦
O volume do depósito é 24π m³, o que torna correta a alternativa E).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que o volume de um cilindro é obtido através da multiplicação da área da sua base, que é um círculo, pela sua altura. Já o volume de um cone é similar ao volume de um cilindro, com a diferença que o resultado da multiplicação da área da base pela altura deve ser dividido por 3.
Com isso, observando a figura, temos que ela é formada por um cilindro e um cone de mesma base, que é um círculo com raio de 2 m. Assim, para encontrarmos o volume total da figura, devemos encontrar seus volumes individuais.
Para ambas as figuras, temos que a área da base será igual a AB = πr², onde r = 2 m. Assim, AB = π*2² = 4π m².
Para o cilindro, temos que o seu volume será igual a essa área multiplicada pela altura. Portanto, Vcilindro = 4π m² x 4 m = 16π m³.
Para o cone, temos que o seu volume será essa área multiplicada pela altura, e dividindo esse volume por 3. Assim, o volume será Vcone = 4π m² x 6 m/3 = 24π m³/3 = 8π m³.
Por fim, o volume do depósito será a soma dos dois volumes. Assim, Vdepósito = Vcone + Vcilindro = 16π m³ + 8π m³ = 24π m³, o que torna correta a alternativa E).
Para aprender mais sobre o volume do cone, acesse:
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