Um fazendeiro queria construir um cercado em forma de retangulo para criar gado.Como todo o dinheiroque mele tinha era suficiente para fazer apenas 200 metros de cerca,mresolvel aproveitar uma parte reta da cerca do vizinho para economizar e consruiu,com apenas 3 mlances de cerca,um cercado retangular de area maxima.qual a área desse cercado?
a)5 300m²
b)5 200m²
c)5 100m²
d)5 000m²
e)4 900m²
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
um dos lados tem x metros
os outros 2 tem y metros
x + 2y = 200 metros => y = 100 - x/2
área = x.y = x.(100 - x/2)
área = x²/2 + 100.x
a área é máxima quando a derivada de -x²/2 + 100.x for =0
derivada de -x²/2 + 100.x = x + 100
-x + 100 => x=100
já que a derivada de -x + 100 com x = 100 é < 0 então quando x = 100 a área é máxima.
se x é 100
x + 2y = 200
100 + 2y =200 => y = 50
100.50 = área
área = 5000 m²
letra d-5000 m²
os outros 2 tem y metros
x + 2y = 200 metros => y = 100 - x/2
área = x.y = x.(100 - x/2)
área = x²/2 + 100.x
a área é máxima quando a derivada de -x²/2 + 100.x for =0
derivada de -x²/2 + 100.x = x + 100
-x + 100 => x=100
já que a derivada de -x + 100 com x = 100 é < 0 então quando x = 100 a área é máxima.
se x é 100
x + 2y = 200
100 + 2y =200 => y = 50
100.50 = área
área = 5000 m²
letra d-5000 m²
Respondido por
1
Item D 5000 M2
Bons estudos
Bons estudos
Perguntas interessantes