Question

Um fazendeiro queria calcular a distância do ponto T de seu terreno até o cruzamento de duas estradas situado no ponto A da figura a seguir, para isto, projetou o triângulo ABT e suas respectivas medidas Com base nas informações anteriores, a distância do ponto T ao cruzamento das duas estradas (ponto A) é de aproximadamente:

A - 213 m
B - 150 m.
C - 100 m
D - 85 m
E - 50 m

Answer 1

Resposta:

Letra A)

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Calculando-se o ângulo ATB:

$\widehat{ATB}+44^{\circ}+58^{\circ}=180^{\circ}\\\widehat{ATB}=180^{\circ}-44^{\circ}-58^{\circ}\\\widehat{ATB}=78^{\circ}$

Usando lei dos senos:

$\dfrac{\sin\widehat{ABT}}{\overline{AT}}=\dfrac{\sin\widehat{ATB}}{\overline{AB}}\\\dfrac{\sin\;44^{\circ}}{x}=\dfrac{\sin\;78^{\circ}}{300}\\x=300\dfrac{\sin\;44^{\circ}}{\sin\;78^{\circ}}\\x\approx 213$

Espero ter ajudado!

Outra forma:

$\tan\;58^{\circ}=\dfrac{h}{k}\\h=k\cdot\tan\;58^{\circ}\\\tan\;44^{\circ}=\dfrac{h}{300-k}\\h=\left(300-k\right)\cdot\tan\;44^{\circ}\\k\tan\;58^{\circ}=(300-k)\tan\;44^{\circ}\\k\tan\;58^{\circ}+k\tan\;44^{\circ}=300\tan\;44^{\circ}\\k=\dfrac{300\tan\;44^{\circ}}{\tan\;58^{\circ}+\tan\;44^{\circ}}$

Agora com o k:

$h=\dfrac{300\tan 58\tan 44}{\tan 58+\tan 44}$

Finalmente:

$x=\dfrac{h}{\sin 58}\\x=\dfrac{300\sec 58\tan 44}{\tan 58+\tan44}\approx 213,05$

Espero ter ajudado!