Um fazendeiro quer construir um galinheiro de forma retangular e, para isto, aproveita uma parede já construída. Sabendo que ele dispõe de um rolo de tela de 25m de comprimento, quais devem ser as medidas do galinheiro para que sua área seja máxima?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Um fazendeiro quer construir um galinheiro de forma retangular e, para isto, aproveita uma parede já construída.
Sabendo que ele dispõe de um rolo de tela de 25m de comprimento,
PRIMEIRO achar as medidas do RETANGULO
x = comprimento
y = Largura
PERIMETRO = soma dos LADOS
Perimetro = 25m ( tamanho do ROLO)
Perimetro RETANGULAR
2 comprimentos + 2 Largura = Perimetro
2x + 2y = 25 ( divide TUDO por 2)
x + y = 12,5
quais devem ser as medidas do galinheiro para que sua área seja máxima?
FÓRMULA da AREA
Area = comprimento x Laragura
Area = w
w = xy
SISTEMA
{ x + y = 12,5
{ w = xy
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
x + y = 12,5 ( isolar o (x))
x = (12,5 - y) SUBSTITUIR o (x))
w = xy
w = (12,5 - y)y faz a multiplicação
w = 12,5y - y²
AREA MÁXIMA ( Xv )
w = 12,5y - y² ( zero da FUNÇÃO)
12,5y - y² = 0 arruma a casa
- y² + 12,5y = 0 equação do 2º grau INCOMPLETA
a = - 1
b = 12,5
c = 0
FÓRMULA
Xv = - b/2a
Xv = -12.5/2(-1) olha o sinal
Xv = + 12,5/2
Xv = 6,25 achar o valor de (y))
x = (12,5 - y)
6,25 = 12,5 - y
6,25 - 12,5 = - y
- 6,25 = - y mesmo que
- y = - 6,25 olha o sinal
y = -(-6,25)
y = + 6,25
assim
comprimento = x = 6,25m
Largura = y = 6,25m