Question

um fazendeiro quer construir um curral retangular para cercà-lo,dispõe de 400 metros de arame e de uma parede jà existente (monte a figura para auxilialo na resolução) sabendo que a cerca de arame tera 4 voltas,determine as dimensões desse curral para que sua àrea seja màxima​

Answer 1

Resposta:

25m²

Explicação:

400 / 4 voltas = 100m por volta

100 / 4 paredes = 25m cada parede

Answer 2

Consideramos x como o lado menor, y o lado maior e que a parede já existente esteja no lado maior, a quantidade de cerca utilizada em cada volta vai ser:

4(2x + y) = 400 ---> passa o 4 com a operação inversa, ou seja, dividindo

2x + y = 400/4

2x + y = 100

y = 100 - 2x

A área do terreno retangular corresponde a base.altura ou x.y

A = x . y ---> substitui o y encontrado

A = x (100 - 2x)

A= 100x - 2x²

Nisso, o lado menor (x) terá a mesma medida que o X do vértice:

$Xv = - (\frac {b}{2a} ) = - ( \frac{100}{2.( - 2)}) = - ( - 25) = 25m$

E o lado maior (y) vai medir:

y = 100 - 2x --> substitui o resultado do x encontrado

y= 100 - 2(25) = 50 m

Portanto a dimensão do curral para que sua área seja máxima é de 25 x 50.