Question

Um fazendeiro quer cercar 15000 m² em um campo retangular e então dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de forma que minimize o custo da cerca, ou seja, como fazer isso utilizando a menor metragem de cerca possível?

Answer 1

O retângulo com área de 15.000m² com menor custo para ser cercado é um retângulo de 86,60m x 173,20m

Relacionando área com perímetro

É sabido que a maior área possível de se obter em um retângulo, dado um determinado perímetro, irá formar um retângulo com os 4 lado iguais, no caso um quadrado. Com essa informação em mente, imaginemos que a melhor opção é um retângulo que após dividido resulte em 2 quadrados, desta forma temos:

• l = lado menor
• L = lado maior, sendo que:
• L = 2*l
• a = 15.000m²
• a = l * L

Determinando as dimensões reais

a = l * L

15.000 = l * L ⇒ vamos substituir L por 2*l

15.000 = l * 2*l

2*l² = 15.000

l² = 15.000 / 2

$l = \sqrt{7.500}$

l = 86,60m

L = 86,60 * 2

L = 173,20m

obs: Pequenas diferenças serão notadas em função dos arredondamentos

Veja mais sobre área do retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/51101338

#SPJ4