Question

um fazendeiro possui um terreno retangular de 400 $m^{2}$. A frente do terreno possui 9 m a menos que a lateral. Sabendo que ele quer usar uma tela para cercar toda essa área, quantos metros de tela ele precisará comprar?
a)62m
b)82m
c)108m
d)391m

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juboto, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o terreno retangular da sua questão tem 400m² de área. Sabe-se que a frente desse terreno possui 9 metros a menos que a lateral. Como o fazendeiro quer cercar esse terreno com uma tela, quantos metros de tela ele deverá comprar?

ii) Veja: se a frente tem 9 metros a menos que a lateral, então teremos que (chamando a lateral de "L" e a frente de "F"):

F = L - 9       . (I).

Como a área do terreno retangular será dada por lateral (L) vezes frente (F),  e como já foi dado que a área tem 400 m², então teremos:

L*F = 400     . (II).

iii) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima e que são estas:

{F = L - 9     . (I)

{L*F = 400    . (II).

Agora faremos o seguinte: substituiremos, na expressão (II), o valor de "F" por "L-9", conforme vimos na expressão (I). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

L*F = 400 ---- substituindo-se "F" por "L-9", teremos:

L*(L-9) = 400 ----- efetuando o produto indicado, teremos:

L² - 9L = 400 ----- passando "400" para o 1º membro, teremos:

L² - 9L - 400 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

L' = - 16; e L'' = 25 ------- como a medida de um lado do terreno não pode ser negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

L = 25 m <--- Esta é a medida da lateral do terreno.

Agora, para encontrar a medida da frente, então vamos na expressão (I), que é esta:

F = L - 9 ---- substituindo-se "L" por "25", teremos:

F = 25 - 9

F = 16 m <---- Esta é a medida da frente do terreno.

iv) Agora vamos saber qual é o perímetro (P) desse terreno retangular para sabermos quantos metros de tela o fazendeiro terá que comprar. Veja que o perímetro de um retângulo é dado por duas vezes a frente MAIS duas vezes a lateral. Então teremos que o perímetro será:

P = 2F + 2L ----- substituindo-se "F" por "16" e "L" por "25", teremos:

P = 2*16 + 2*25

P = 32 + 50

P = 82 m <---- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, o fazendeiro deverá comprar 82 metros de tela para cercar totalmente o seu terreno.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.