Question

Um fazendeiro possui 40 metros de arame e deseja construir um cercado retangular para animais. Quais são as dimensões deste cercado para que o fazendeiro obtenha a maior área possível?

Answer 1

Vou resolver este problema no cálculo da derivada, um assunto do ensino superior.

Perímetro = P
Área = A
Dimensões: x; y

P = 40 m
P = x + x + y + y
P = 2x + 2y
40 = 2x + 2y 
20 = x + y → Simplifiquei os dois lados por 2.
y = 20 - x

A = xy
A = x(20 - x)
A = 20x - x²
A' = 20 - 2x → Derivada da A.

A' = 0 → Ponto crítico, aqui é onde a área é a maior ou menor possível na derivada da A.

0 = 20 - 2x
2x = 20
x = 20/2
x = 10 m

y = 20 - x
y = 20 - 10
y = 10 m

Dimensões: 10 metros de largura por 10 metros de altura.

Como você pode perceber esse retângulo é um quadrado, lembrando que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.