Question

Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês, foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi

a) 50.
b) 75.
c) 100.
d) 150.
e) 165.

Answer 1

Resposta:

Pimeiro mês>>  50 árvores  ( a )

Explicação passo-a-passo:

S24  = 3 960

Sn = ( a1 + a24).n/2

3 960 =  (  a1  + a24). 24/2

3 960  = (  a1 + a24 ).12

a1 +  a24 =  3960/12

a1 + a24 = 330 >>>>> 1

a24 =  a1 + 23r   substituindo em >>>>>1 acima

a1 + ( a1 + 23r )   = 330

2a1 +  23r   = 330 >>>>>1

Como  no  final  15 mês ainda faltava plantar 2 160  estavam ja  plantados

3 960 -  2 160 = 1 800   ( no mês  15)

S15 =  ( a1 + a15). 15/2

1 800  = (  a1  +  a15).7,5

Como a15 =  a1 + 14r   substituindo   acima  em  a15 temos

1800  = [  a1  + (a1   +  14r ). 7,5

2a1 + 14r =  1800/7,5

2a1 + 14r = 240  ( por  2 )

a1 + 7r =  120 >>>>>> 2

Montando um sistema por adição com >>>>>1 e >>>>>2  temos

  2a1  + 23r =  330>>>>>  1

   a1 +     7r    =120 >>>>>  2  (  vezes   - 2 )

==============================

2a1 + 23r =  330

-2a1 -  14r  = -240

=========================

//       9r =  90

r =  90/9

r = 10*****

em  >>>>> 2 acima  substituir   r  por  10 temos

a1 + 7 ( 10)  = 120

a1 + 70 = 120

a1 =120 - 70

a1 =  50 >>>>> primeiro mês