Question

UM FAZENDEIRO PLANTA MACIEIRAS EM UMA ÁREA QUADRADA. PARA PROTEGÊ-LAS CONTRA O VENTO, ELE PLANTA CONÍFERAS AO REDOR DO POMAR. O DIAGRAMA DA IMAGEM ESTA EM ANEXO E MOSTRA ESSA SITUAÇÃO, NO QUAL SE PODE VER AS MACIEIRAS E AS CONÍFERAS, PARA UM NUMERO n DE FILAS DE MACIEIRAS.
COMO PROSSEGUIR COM A SEQUENCIA E SE É POSSÍVEL EM ALGUM MOMENTO DESTA SEQUENCIA, A QUANTIDADE DE CONÍFERAS SE IGUALAR COM A QUANTIDADE DE MACIEIRAS?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A progressão da distribuição das macieiras aumentam ao quadrado (ex.: na primeira  tem $1^{2}$, na segunda $2^{2}$ ...

Já a progressão das coniferas é $2^{3}$ x 1, $2^{3}$x2 ...

Então a expressão que representa isso seria: macieiras = $x^{2}$

coniferas = $2^{3} x$

Então igualando as expressões, obtemos

$x^{2} =2^{3} x\\x^{2} =8x\\x.x=8x\\x=8$

Logo, o numero de macieiras e coniferas será igual quando x for 8, ou seja quando houver 64 (seguindo a logica das progressões encontradas acima)

Então quando houver 64 coniferas, haverá 64 macieiras.