Question

Um fazendeiro planeja cercar um pasto retângular adjacente a um rio. O fazendeiro possui 100 metros de cerca, e não é necessário cercar ao longo do rio...

A) escreva a área "A" do pasto em função de "X", o comprimento do lado paralelo ao rio. Qual é o domínio de "A"?

B) Encontre as dimensões que determinam a quantidade máxima de área para o pasto completando o quadrado.

Answer 1

Achei uma questão parecida >
Um fazendeiro queria construir um cercado em forma de um retângulo para criar gado. Como o dinheiro que ele tinha era suficiente para fazer apenas 200 metros de cerca, resolveu aproveitar uma parte reta da cerca do vizinho para economizar e construiu, com apenas 3 lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área, em metros quadrados, desse cercado?

resolução:

2x+y=200 --> y=200-2x

Amáx=x.y --> Amáx=x.(200-2x) --> Amáx=-2x²+200x --> A(x)=-2x²+200x

xv=-b/2a --> xv=-200/-2.2 --> xv=50

y=200-2.50 --> y=100, logo Amáx=100.50 --> Amáx=5000 m²