Question

Um fazendeiro,percorrendo de jipe todo o contorno de sua fazenda ,de forma retangular,perfaz exatamente 26 km.A area pela fazenda e de 40km.Quais sao as dimensoes da fazenda?

Answer 1

Boa tarde!

Nesse exercício teremos que trabalhar com Área e Perímetro.

Lembrando que a área de um retângulo é dada pela fórmula:

A = b . h

E o perímetro de um retângulo é dado pela fórmula:

P = 2b + 2h

onde:

b = base

h = altura

Então, como temos 2 incógnitas e 2 fórmulas, conseguimos encontrar os valores pedidos:

A = b . h

40 = b . h

P = 2b + 2h

26 = 2b + 2h (podemos dividir toda essa equação por 2 para facilitar os cálculos)

13 = b + h

Agora teremos o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{40 = b . h} \atop {13 = b + h}} \right.$

Para resolver esse sistema, isolaremos o "b" na primeira fórmula e substituiremos na segunda:

b = 40/h

⇒ 13 = 40/h + h

⇒ 13 - h = 40/h

⇒ (13 - h) . h = 40

⇒ 13h - h² = 40

⇒ h² - 13h + 40 = 0

Resolvendo por Bháskara:

Δ = b² - 4ac

a = 1

b = -13

c = 40

Δ = (-13)² - 4.(1).(40)

Δ = 9

$x = \frac{-b+-\sqrt{9}}{2a}$

$x' = \frac{-(-13)+\sqrt{9}}{2.1} = 8$

$x'' = \frac{-(-13)-\sqrt{9}}{2.1} = 5$

Portanto, as dimensões da fazenda são 8 x 5 km.

Um grande abraço!