Question

Um fazendeiro percorre com o seu jipe o contorno de sua fazenda que possui a forma retangular perfaz exatamente 26 km se a área ocupada por essa fazenda é de 40 km². Calcule as dimensões da fazenda ! ;)

Answer 1

Oi Gabi.

Sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Ou seja:
A = B*h

Onde:
A = Área
B = Base
h = Altura

Sabemos que a área dessa fazenda retangular é 40km². Então:
B*h = 40

Também sabemos que o perímetro (soma dos lados) é 26 km. Note que o perímetro de um retângulo é igual à seguinte soma: B + B + h + h. Logo:
B+B+h+h = 26
2B +2h = 26

Veja que temos um sistema de equações:
$\left \{ {{B*h=40} \atop {2B+2h=26}} \right.$

Da segunda equação podemos isolar B:
$2B+2h=26 \\ \\ 2B = 26-2h \\ \\ B = \frac{26-2h}{2} \\ \\ B = 13-h$

Agora, vamos substituir o valor que encontramos de B na primeira equação:
$B*h=40 \\ \\ (13-h)h=40 \\ \\ 13h-h^2=40 \\ \\ -h^2+13h-40=0$

Chegamos numa equação do segundo grau. Então:
$-h^2+13h-40=0 \\ \\ \Delta = 169-4(-1)(-40) \\ \\ \Delta = 169-160 \\ \\ \Delta = 9 \\ \\ \\ h' = \frac{-13+3}{-2}=\boxed{5} \\ \\ h''= \frac{-13-3}{-2}=\boxed{8}$

Logo, h mede 8km ou 5km. Vamos encontrar os valores de B para cada uma das possibilidades: 
B = 13-h
B = 13-8
B = 5km

B = 13-5
B = 8km

Ou seja, as dimensões dessa fazenda são precisamente 8km de largura e 5km de comprimento OU 5km de largura e 8km de comprimento.
Podemos resumir como: As dimensões dessa fazenda são 8km por 5km.

Bons estudos!