um fazendeiro para abrigar seu gado resolveu construir um cercado retangular. ele acabou usando a cerca do vizinho como uns dos lados do cercado para realizar o servico comprou 180m de arame farpado sabendo que o cercado ficou com 4000m² determine as dimensões do cercado !!!!!!!! me ajudem
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Primeiramente, vamos chamar as dimensões do retângulo de x e y.
Uma vez que o cercado é retangular, podemos calcular seu perímetro pela seguinte fórmula:
P = 2*x + 2*y
Porém, um dos lados da cerca já estava pronto. Logo, podemos igualar os 180 metros utilizados a:
180 = 2*x + y
Além disso, sabemos a área do cercado. Então:
x*y = 4000
Isolando y na segunda relação e substituindo na primeira, temos:
180 = 2*x + 4000/x
(180 - 2*x)*x = 4000
180x - 2x² = 4000
2x² - 180x + 4000 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos:
x' = 50
x" = 40
Ou seja, existem dois possíveis valores para x. Com esses valores, encontramos y:
x = 50, y = 80
x = 40, y = 100
Portanto, existem duas alternativas para as dimensões do cercado: 80x50 ou 100x40.
Uma vez que o cercado é retangular, podemos calcular seu perímetro pela seguinte fórmula:
P = 2*x + 2*y
Porém, um dos lados da cerca já estava pronto. Logo, podemos igualar os 180 metros utilizados a:
180 = 2*x + y
Além disso, sabemos a área do cercado. Então:
x*y = 4000
Isolando y na segunda relação e substituindo na primeira, temos:
180 = 2*x + 4000/x
(180 - 2*x)*x = 4000
180x - 2x² = 4000
2x² - 180x + 4000 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos:
x' = 50
x" = 40
Ou seja, existem dois possíveis valores para x. Com esses valores, encontramos y:
x = 50, y = 80
x = 40, y = 100
Portanto, existem duas alternativas para as dimensões do cercado: 80x50 ou 100x40.
Perguntas interessantes
Matemática,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Português,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Química,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
História,
1 ano atrás