Um fazendeiro irá cercar um pasto em formato retangular, aproveitando uma cerca já existente e, para isso, dispõe de 80 metros de cerca. Naturalmente, ele terá que distribuir estes 80 metros de cerca entre três lados do pasto; um deles de medida em metros que chamaremos de x, e outros dois de mesma medida.
(a) Determine a área do pasto cercado quando x = 10.
(b) Determine a expressão da área do pasto cercado em função de x.
(c) Determine o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) a área do pasto cercado é 600m².
(d) Determine os valores de x para os quais a área do pasto cercado é menor ou igual a 600m².
(e) Determine o(s) valore(s) de x para o(s) qual(is) a área do pasto cercado é igual a 800m².
(f) Determine os valores de x para os quais a área do pasto cercado é menor ou igual a 800m²
Soluções para a tarefa
Determinamos que:
- Letra a: A área do pasto será igual a 600m².
- Letra b: A área em função de x será igual a 6x².
- Letra c: O valor de x será de 10m.
- Letra d: O valor de x será de maior ou igual a 10m.
- Letra e: O valor de x será de 11,55m.
- Letra f: O valor de x será de maior ou igual a 11,55m.
Perímetro e Área de um Quadrilátero
O exercício nos dá que:
- O fazendeiro possui 80m de cerca;
- A cerca possui três lados;
- As medidas de dois lados valem x e de outros dois valem y;
- A área da cerca é um quadrilátero.
Sendo assim, podemos responder as perguntas:
Letra a:
Se x = 10, devemos descobrir o valor de cada lado. Pelo perímetro temos:
P = 2x + 2y
Porém somente 3 lados irão ter cerca, logo:
P = 2x + y
80 = 2*10 + y
y = 80 - 20
y = 60m
Aplicando na fórmula da área:
A = b * h
A = x * y
A = 10 * 60
A = 600m²
A área do pasto será igual a 600m².
Letra b:
Se x = 10 e y = 60, podemos dizer que:
y = 6x
Logo:
A = x * y
A = x * 6x
A = 6x²
A área em função de x será igual a 6x².
Letra c:
Aplicando na fórmula encontrada na letra b, temos:
A = 6x²
600 = 6x²
x² = 600/6
x² = 100
x = 10m
O valor de x será de 10m.
Letra d:
A ≤ 60x²
600 ≤ 6x²
x² ≥ 600/6
x² ≥ 100
x ≥ 10m
O valor de x será de maior ou igual a 10m.
Letra e:
A = 60x²
800 = 6x²
x² = 800/6
x² = 133,33
x = 11,55m
O valor de x será de 11,55m.
Letra f:
800 ≤ 6x²
x² ≥ 800/6
x² ≥ 133,33
x ≥ 11,55m
O valor de x será de maior ou igual a 11,55m.
Entenda mais sobre Inequação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/493799
#SPJ1