Question

Um fazendeiro engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa ate uma distancia de 20 m ao longo de um terreno horizontal . 0 peso total do treno carregado é igual a 14700 N. 0 trator exerce uma forca constante de 5000 N, formando um angulo de 36,9° acima da horizontal, como indicado na figura b. Existe uma forca de atrito de 3500 N que se opõe ao movimento. Calcule o trabalho que cada forca realiza sobre o treno e o trabalho total realizado por todas as forcas.


CALCULE O COEFICIENTE DE ATRITO (Mi)

Answer 1

Bom dia!

Para determinar o trabalho das forças que atuam sobre o trenó, primeiro vamos descobrir quais são as forças que atuam nele. Temos:

- Força peso (P) (vertical, para baixo)
- Força normal (N) (vertical, para cima)
- Força de atrito (Fat) (horizontal, para a esquerda)
- Força do trator (F) (36,9° acima da horizontal)


Fórmula geral para o trabalho

Para calcular o trabalho realizado por uma força, utilizamos a seguinte fórmula:

$W=F\cdot{d}\cdot\text{cos}\theta$

onde

$W$ é o trabalho realizado em Joules
$F$ é o módulo da força em Newtons
$d$ é a distância percorrida em metros
$\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento


Trabalho da força peso e da força normal

Às vezes nem precisamos utilizar a fórmula acima para ver que o trabalho realizado por alguma força é nulo. No caso da força peso e da força normal, quando o movimento se dá em uma superfície horizontal, o trabalho é sempre nulo. Isto, porque o ângulo entre o deslocamento (horizontal) e essas forças (verticais) é de 90º. Sabemos que cos(90º)=0, portanto a fórmula acima resultaria em zero, independentemente da distância percorrida ou do módulo dessas forças.

Portanto, temos, para a força peso e a força normal, respectivamente:

$W_P=0$
$W_N=0$


Trabalho da força de atrito

Para a força de atrito, temos:

$F_{at}=3500\,\text{N}$
$\theta=180\º$
$d=20\,\text{m}$

Note o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento, que é de 180º. Isto porque o atrito sempre aponta na direção contrária ao deslocamento: se nos deslocamos para a direita, o atrito aponta para a esquerda e vice-versa. O ângulo θ é sempre 180º.

Lembrando que cos(180º)=-1, podemos utilizar a fórmula acima para calcular o trabalho da força de atrito:

$W_{F_{at}}=F_{at}\cdot{d}\cdot\text{cos}(180\º)$
$W_{F_{at}}=3500\cdot{20}\cdot(-1)$
$W_{F_{at}}=-70000\,\text{J}$


Trabalho da força aplicada pelo trator

Para a força aplicada pelo trator, temos:

$F=5000\,\text{N}$
$d=20\,\text{m}$
$\theta=36,9\º$

Temos que cos(36,9º)=0,8. Com isso, a fórmula para o trabalho nos dá:

$W=F\cdot{d}\cdot\text{cos}(36,9\º)$
$W=5000\cdot{20}\cdot{0,8}$
$W=80000\,\text{J}$


Trabalho total realizado sobre o trenó

O trabalho total (resultante) é simplesmente a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças. Utilizando os valores que calculamos acima, temos:

$W_{res}=W_P+W_N+W_{F_{at}}+W$
$W_{res}=0+0-70000+80000$
$W_{res}=10000\,\text{J}$


Cálculo do coeficiente de atrito

Para calcular a coeficiente de atrito, vamos utilizar a fórmula da força de atrito cinético:

$F_{at}=\mu_c\cdot{N}$

Onde μc é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Portanto, antes de utilizar a fórmula acima, precisamos determinar o valor da força normal. Normalmente a força normal tem o mesmo módulo do peso, mas este não o caso no problema atual, pois a força que o trator aplica no trenó tem uma componente vertical. A força resultante na direção vertical é:

$F_{res,y}=N+F_y-P$

onde N é a força normal (para cima), Fy é a componente vertical da força do trator (para cima) e P é o peso do trenó. Sabemos ainda que a força resultante na direção vertical é nula, pois o trenó não se move para cima e nem para baixo. Logo,

$0=N+F_y-P$

Agora, para saber o valor de N, precisamos determinar Fy, utilizando trigonometria. Olhe para a figura: a força do trenó é a hipotenusa de um triângulo retângulo e a componente vertical é um dos catetos. Além disso, essa componente é oposta ao ângulo de 36,9º. Portanto, temos que:

$F_y=F\cdot\text{sin}(36,9\º)$
$F_y=5000\cdot{0,8}$
$F_y=4000\,\text{N}$

Agora podemos calculara força normal (o valor do peso é dado no enunciado):

$0=N+4000-14700$
$N=14700-4000$
$N=10700\,\text{N}$

Conhecendo a força normal, utilizamos a fórmula da força de atrito para determinar o valor do coeficiente de atrito:

$F_{at}=\mu_c\cdot{N}$
$3500=\mu_c\cdot{10700}$
$\mu_c=\frac{3500}{10700}$
$\mu_c=0,33$

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, deixa um comentário!