Question

Um fazendeiro endividado pegou um empréstimo de R$ 50000,00 com um agiota, que cobra juros compostos com taxa de 5% ao mês. O montante que o fazendeiro deverá pagar após n meses é dado por M=50000 . 1,05^n. Considerando que log⁡ 2 = 0,3 e log⁡ 1,05 = 0,02. Pode-se concluir que o montante a ser pago ao agiota chegará a R$ 100 000,00 após quantos meses?

Answer 1

Resposta:

O montante a ser pago ao agiota será de R$ 100.000,00 após 15 meses.

Explicação passo a passo:

O montante que o fazendeiro deverá pagar após n meses é dado pela fórmula:

M = 50.000 * 1,05^n

Se o montante a ser pago for de R$ 100.000,00 a equação fica:

100.000 = 50.000 * 1,05^n

100.000/50.000 = 1,05^n

1,05^n = 2

Aplicando o logaritmo aos dois lados da equação:

log(1,05^n) = log 2

n*log 1,05 = log 2

Como são dados log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02,

0,02 * n = 0,3

n = 0,3 / 0,02

n  = 15 meses