um fazendeiro doou para seu filho uma área como indicada na figura a seguir. De acordo com a lei vigente onde a fazenda está localizada, 20% da região será uma reserva ambiental e não poderá ser usada para construção. Sendo assim, o pai resolveu doar mais uma parte do terreno para o filho. O valor de x é determinado por uma das raízes da equação x^3-27x-88x-60=0. Qual a área total que o filho recebeu do pai, sabendo que a medida maior do terreno doado inicialmente excedia 30m em relação à medida menor?
Soluções para a tarefa
A medida x vale 30 m.
A área que o filho recebeu do pai é dada pelo produto a×b.
O lado maior do terreno doado é a + x.
O lado menor é b + x.
"A medida maior do terreno doado inicialmente excedia 30 m em relação à medida menor"
a + x = 30 + b + x
a - b = 30 + x - x
a - b = 30
O valor de x é determinado por uma das raízes da equação
x³ - 27x² - 88x - 60 = 0
Vamos resolvê-la.
x³ + (x² - 28x²) + (- 28x - 60x) - 60 = 0
(x³ + x²) - (28x² - 28x) - (60x + 60) = 0
x².(x + 1) - 28x.(x + 1) - 60.(x + 1) = 0
(x + 1).(x² - 28x - 60) = 0
Então, temos duas opções:
x + 1 = 0 ou x² - 28x - 60 = 0
x = - 1 x = 30 ou x = - 2
Como x deve ser positivo, pois é uma medida de comprimento, ficamos com:
x = 30
Talvez faltem informações para determinar a área doada ao filho.