Question

um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular com um lado adjacente a um rio. sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao Rio área máxima da superfície que conseguirá cercar é????

Answer 1

y + 2x = 60
y=60-2x

A do ret = x.y
x(60-2x)
60x - 2x²

X maximo = -b/2a
-60/2(-2)
x max = 15

Y max = 60-2x
→ 60-2x15
→ 30
A cercada
x.y
15.30
450m²

Answer 2

Resposta:

450 m²

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos considerar X como o comprimento do terreno e Y como largura. Além disso, a largura será o lado adjacente ao rio. Desse modo, o perímetro cercado será:

$2x+y=60$

Além disso, podemos determinar a função área do terreno, multiplicando as duas dimensões. Assim:

$A=xy$

Contudo, podemos isolar Y na primeira equação e determinar a função área em função do comprimento X. Então:

$A=x(60-2x)\\ \\ A=60x-2x^2$

Uma vez que queremos maximizar a área do terreno, devemos derivar essa equação e igualar a zero. Logo:

$A'=60-4x=0\\ \\ x=15 \ m$

Com esse valor, podemos determinar a largura do terreno. Portanto:

$y=60-2\times 15=30 \ m$

Por fim, a área máxima da superfície do terreno é:

$A_{max}=30\times 15=450 \ m^2$

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