um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular com um lado adjacente a um rio. sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao Rio área máxima da superfície que conseguirá cercar é????
Soluções para a tarefa
y=60-2x
A do ret = x.y
x(60-2x)
60x - 2x²
X maximo = -b/2a
-60/2(-2)
x max = 15
Y max = 60-2x
→ 60-2x15
→ 30
A cercada
x.y
15.30
450m²
Resposta:
450 m²
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, vamos considerar X como o comprimento do terreno e Y como largura. Além disso, a largura será o lado adjacente ao rio. Desse modo, o perímetro cercado será:
Além disso, podemos determinar a função área do terreno, multiplicando as duas dimensões. Assim:
Contudo, podemos isolar Y na primeira equação e determinar a função área em função do comprimento X. Então:
Uma vez que queremos maximizar a área do terreno, devemos derivar essa equação e igualar a zero. Logo:
Com esse valor, podemos determinar a largura do terreno. Portanto:
Por fim, a área máxima da superfície do terreno é:
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