Question

  Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio.

Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:


a) 430 m2   

b) 440 m2   

c) 460 m2   

d) 470 m2   

e) 450 m2

Answer 1

450 m²
usando um retângulo com 30 metros por 15 metros= 30+15+15=60metros
30x15=450 m²

Answer 2

Sabendo que o terreno tem formato retangular, o perímetro e a área do terreno são respectivamente:

P = 2x + 2y

A = xy

Como um dos lados do perímetro não será cercado, então o perímetro cercado é de:

Pc = 2x + y = 60

y = 60 - 2x

Substituindo na equação da área:

A = xy

A = x ( 60 - 2x )

A = 60x - 2x²

Como queremos o maior valor possível para x, então vamos derivar a equação e igualar a zero:

dA/dx = 0

60 - 4x = 0

4x = 60

x = 15 metros

Se x = 15 metros, então y é:

y = 60 - 2x

y = 60 - 2*15

y = 60 - 30

y = 30 metros

A área do terreno cercado é igual a:

A = xy

A = 15 * 30

A = 450 m²

Resposta: (E) 450 m²