Um fazendeiro dispõe de 8 alqueires para plantar milho e cana. Ele deve decidir quanto plantar de milho e quanto de cana, em alqueires, de modo que seu rendimento total seja maior possível. Cada alqueire de milho plantado deve resultar em um rendimento líquido de 20.000 reais e cada alqueire de cana deverá render 15.000 reais. No entanto, cada alqueire de milho requer 20.000 L de água para irrigação e cada alqueire de cana requer somente 10.000 L de água, sendo que, no período correspondente, a quantidade de água disponível para tal fim é 120.000 L. Como se pode representar, em termos X e Y, o rendimento total R a ser recebido pelo fazendeiro, supondo que venda a totalidade de sua produção? Qual a relação entre X e Y que traduz a exigência de que o total de alqueires plantado não pode ser maior que 8? Qual a relação entre X e Y que traduz a exigência de que o total de água a ser utilizado não pode superar os 120.000 L?
Soluções para a tarefa
120.000 = 20.000X + 15.000Y
A= 20.000X + 10.000Y
O rendimento total do fazendeiro é de 140.000 mil reais.
Os alqueires não podem ultrapassar 8 pois é o máximo que o fazendeiro dispõe para plantar.
(X x 20.000) + (Y x 15.000).
Temos que a quantidade de água disponível é de 120.000 litros, uma vez que a plantação de milho requer 20.000 litros e a de cana 10.000 litros temos que a maneira mais coerente de fazer essa divisão é:
⇒ 4 alqueires de milho, que consomem 80.000 litros de água.
⇒ 4 alqueires de cana, que consomem 40.000 litros de água.
Somados os gastos de aguá teremos que é exatamente 120.000
80.000 + 40.000 = 120.000 litros de água.
Dessa maneira os alqueires serão divididos em 4 para milho e 4 para cana, sabendo que a plantação de milho da um lucro líquido de 20.000 reais e a de cana da 15.000 reais, teremos a seguinte função que rege o lucro.
Lucro líquido =(20.000 x AM) + (15.000 x AC)
Onde:
AM = alqueires de milho
AC = Alqueires de cana
Dessa forma aplicando os valores na função teremos que:
Lucro líquido = (20.000 x 4) + (15.000 x 4)
Lucro líquido = 80.000 + 60.000
Lucro líquido = 140.000 mil reais.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!