Question

Um fazendeiro dispõe de 1000 m de tela metálica para construir uma cerca retangular, aproveitando um muro já existente. Quais devem ser as dimensões da cerca para que a área encontrada seja máxima?

Answer 1

O perímetro é dado por: 

2x + 2y = 1000 
x + y = 500 

Criaremos uma função da área pelo lado: 

Por sistema: 

{x + y = 500 
{x.y = A 

x.(500 - x) = A 

A = -x² + 500x 

A função é: 

A(x) = -x² + 500x 


Já que a área é dada pelo eixo y no gráfico, a maior área é o vértice. Sendo assim, as dimensões devem ser o Xv: 

Xv = -b/2a 

Xv = -500/-2 

Xv = 250 m 


2) y = (3 - 2)x² + 6x - 4 (cadê o k ???) 

3) -2x² + x- 10 < -4 - 3x² 

x² + x - 6 < 0 

x1 = -3 
x2 = 2 



Através do jogo de sinais: 


+++++++(-3)--------------------------(... 


Como queremos resultados negativos: 

V = {x E R / -3 < x <2}

Answer 2

Resposta:

A= xy

2x+y = 1000

É um sistema de equações

Logo:

2x+y= 1000

Y= 1000 - 2x

A= x(1000-2x)

A= 1000x - 2x^2

Usando a fórmula de x do vértice temos,

X= -b/2a

X= -1000/(_4)

X= 250

Usando: y= 1000-2x

Y= 1000-2*250

Y= 1000-500

Y= 500

Resposta: 250m, 250m e 500m, medidas dos três lados da cerca, porque o fazendeiro aproveitará o muro.