Um Fazendeiro adquiriu 100 cabeças de gado ao custo total de R$4000,00. Os preços foram: Bezzerros, R$120,00 cada; Cordeiros, R$50,00 cada; Leitão, R$25,00 cada. Se o fazendeiro obteve ao menos um animal de cada tipo, quantos de cada ele comprou?
Soluções para a tarefa
Os valores possíveis para a solução desta equação será B=5, C=41, L=54
*Somente para estes valores obedece o somatório igual a 100
O somatório dos valores totais dos animais que ele comprou é 4000, cada valor separadamente de cada animal é 120,50 e 25.
Pode-se montar a equação da seguinte maneira:
4000=120B+50C+25L
B - número de Bezerros
C - número de Cordeiros
L - número de leitões
Simplificando a equação por 5 resulta:
800 = 24B+10C+5L
Sabendo que B + C + L = 100
B = 5, C = 41 e L = 54
*Somente para estes valores obedece o somatório igual a 100
Resposta:
x:número de bezerros
y: número de cordeiros
z:número de leitões
x,y,z são números inteiros > 0
x+y+z=100 ==>z=100-x-y (i)
120*x+50*y+25*z =4000 ( ÷ 5 ) ==> 24x+10y+5z=800 (ii)
(i) em (ii) ==> 24x+10y+5*(100-x-y)=800
y= 60 -19x/5 ..para termos um número inteiro x tem que ser divisível por 5
Se x=5 ==> y =41 ==> z=100-5-41=54
Se x=10 ==> y =22 ==>z=100-10-22 =68
Se x =15 ==>y=3 ==> z=100-15-3 = 82
Se x =20 ==>y< 0 , não serve
Portanto, são de três maneiras:
x=5 , y =41 , z=54
x=10 , y =22, z=68
x =15 , y=3 , z= 82