Question

Um fazendeiro adquiriu 100 animais ao custo de R$ 4000. Os preços foram os seguintes: bezerros, R$ 120 cada; cordeiros, R$ 50 cada; leitão, R$ 25 cada. Suponha que o fazendeiro obteve ao menos um animal de cada tipo. a) De quantas maneiras distintas o fazendeiro pode ter realizado a compra?

Answer 1

Resposta:

x:número de bezerros

y: número de cordeiros

z:número  de leitões

x,y,z são números inteiros  > 0

x+y+z=100  ==>z=100-x-y  (i)

120*x+50*y+25*z =4000  ( ÷ 5  ) ==> 24x+10y+5z=800   (ii)

(i) em (ii) ==> 24x+10y+5*(100-x-y)=800

y= 60 -19x/5  ..para termos um número inteiro x tem que ser divisível por 5

Se x=5 ==> y =41   ==> z=100-5-41=54

Se x=10 ==> y =22 ==>z=100-10-22 =68

Se x =15 ==>y=3   ==> z=100-15-3 = 82

Se x =20 ==>y< 0 , não serve

Portanto, são de três maneiras:

x=5 , y =41   , z=54

x=10 , y =22, z=68

x =15 , y=3   , z= 82