Um farol , localizado a 36 metros acima do nivel do mar, é avistado por um barco a uma distancia x da base do farol, a partir de um angulo α. Admitindo-se que sen α=3/5, pode-se afirmar corretamente que o valor de x , em metros, corresponde a
a)50
b)48
c)42
d)38
e)34
Soluções para a tarefa
Supondo esse triângulo com c.oposto = 3 e hip. = 5, aplicando o teorema de pitágoras, temos 5^2 = 3^2 + 4^2, então o cateto adjacente tem que valer 4. assim temos tg a = 3/4.
Assim: tg a = 3/4 = 36/x
Multiplicando em cruz:
3x = 4.36
x = 48 m espero ter ajudado
A distância entre o farol e a embarcação é igual a 48 metros. (Alternativa B)
Trigonometria
A distância entre o farol e o barco igual ao comprimento AC do triângulo ABC. (Ver figura em anexo).
A medida AB é a altura do farol sendo igual a 36 metros.
Para calcular a distância entre o farol devemos utilizar a função trigonométrica tangente.
O seno é dado pelo quociente entre o cateto oposto e a hipotenusa. Como sen α = 3/5. Concluímos que a medida do cateto oposto e da hipotenusa são respetivamente iguais a 3 e 5.
Através da fórmula de Pitágoras podemos determinar a medida do cateto adjacente:
5² = 3² + x² ⇒ x = √(25-9) ⇒ x = 4
A Tangente é dada pelo quociente entre o cateto oposto e a cateto adjacente.
Calculando a distância entre o farol e o barco pela função tengente:
3/4 = 36 m/X ⇒ 3X = 4.36 m ⇒ x = 48 m
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