Question

Um fabricante vende mensalmente c unidades de um determinado artigo. Seu lucro pode ser obtido pela função L(x) = –x² + 6x – 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$L(x)=-x^2+6x-8$

Queremos calcular $x_V$:

$x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-6}{2\cdot(-1)}$

$x_V=\dfrac{-6}{-2}$

$x_V=3$

Answer 2

O lucro pode ser obtido através de uma equação do segundo grau, sendo assim, no gráfico, essa equação descreve uma parábola com concavidade para baixo.

Isso significa que o lucro irá aumentar até um ponto máximo e depois começará a decair, para achar esse ponto máximo, também chamado de vértice da parábola, podemos fazer:

x do vértice = $-\frac{b}{2a}$

Resolvendo: $x=-(\frac{6}{2.(-1)})=-(\frac{6}{-2})=-(-3)=3$

Ou seja, 3 unidades para atingir o lucro máximo