Question

Um fabricante produz objetos a vinte euros cada .Estima-se que se cada objeto for vendido a X euros os consumidores compraram mensalmente 120 -X objetos .Determine o preço com qual o fabricante obterá maior lucro

Answer 1

Oi Ana,

Veja que esse fabricante tem um custo de 20 euros por objeto produzido. Dessa forma, o lucro unitário dele será o valor cobrado pelo produto (x) menos 20. Isto é:
L = x -20.

Raciocinando de maneira parecida, para a venda de (120 -x) objetos, ele terá um lucro de (120 -x)*(x -20). Então:
$L(x) = (120-x)(x-20) \\L(x) = 120x-2400-x^2+20x \\ L(x) = -x^2+140x-2400$

Como o lucro dele é dado por uma função quadrática em função do preço (x) e de coeficiente "a" negativo, existirá um valor x que terá um dado valor máximo de y (lucro). Esse é justamente o ponto Xv do vértice dessa parábola:
$Xv = \frac{-b}{2a} \\ \\ Xv = \frac{-140}{-2} \\ \\ Xv = 70$

Portanto, esse fabricante terá um lucro máximo nessas condições quando vender 70 peças.

Bons estudos!