Matemática, perguntado por wilhaakbar, 10 meses atrás

Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao dobro da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 72 cm3 é igual a (comprimento x largura x altura)

a: 12cm, 6cm, 0,75cm
b: 3cm, 4cm, 6 cm
c: 6cm, 4cm, 3cm
d: 6cm, 3cm, 4cm
e: 3cm, 8cm, 3cm


wilhaakbar: preciso urgente ;(

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
1

x: comprimento

y:largura

h: altura

72 =x*y*h

x=2y

72=2y*y*h ==>36=y²*h  ==>h=36/y²

Área total=S=2*(x*y+x*h+y*h)

S=2*(2y *y +2y*36/y²+y*36/y²)

S=2*(2y²+108/y)

dS/dy =4y-108/y² =0

4y³=108

y³=27 ==> y=3

x=2y=6

h=36/y²=36/9=4

6 , 3 e 4  cm      é a resposta

Letra D


wilhaakbar: Obrigado amigo!!!!
Respondido por mgs45
2

V = a. b. c

V= volume

a = comprimento = 2b (dobro da largura)

b = largura

c = altura

72 cm³ = 2b. b . c

72 = 2b² . c

c = \frac{72}{2b^2}

c = \frac{36}{b^2}

Área do paralelepípedo:

St = 2 (ab + bc + ac)

St = 2 (\frac{2b.b}{1}+\frac{b.36}{b^2} +\frac{2b.36}{b^2})

St = 2(\frac{2b^2}{1}+\frac{36b}{b^2}+\frac{72b}{b^2})

St = 2(\frac{2b^2}{1}+\frac{108b}{b^2})

Derivando (\frac{2b^2}{1}+\frac{108}{b^2}) e igualando a zero:

\frac{d}{db}(2b^2) = 4b

\frac{d}{db}(\frac{108}{b^2}) = - \frac{108}{b^2}

4b - \frac{108}{b^2} = 0

4b³ - 108 = 0

4b³ = 108

b³ = 108 : 4

b³ = 27

b = \sqrt[3]{27}

b = 3 cm (largura)

-----------------------------------------------------------------------------------

a= 2b

a = 2. 3

a = 6 cm (comprimento)

-----------------------------------------------------------------------------------

c = \frac{36}{b^2}

c = \frac{36}{3^2}

c = \frac{36}{9}

c = 4 cm (altura)

-------------------------------------------------------------------------------------

medidas:

comprimento (6 cm), largura (3 cm)  e altura (4 cm)

Alternativa D

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