Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao dobro da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 72 cm3 é igual a (comprimento x largura x altura)
a: 12cm, 6cm, 0,75cm
b: 3cm, 4cm, 6 cm
c: 6cm, 4cm, 3cm
d: 6cm, 3cm, 4cm
e: 3cm, 8cm, 3cm
Soluções para a tarefa
x: comprimento
y:largura
h: altura
72 =x*y*h
x=2y
72=2y*y*h ==>36=y²*h ==>h=36/y²
Área total=S=2*(x*y+x*h+y*h)
S=2*(2y *y +2y*36/y²+y*36/y²)
S=2*(2y²+108/y)
dS/dy =4y-108/y² =0
4y³=108
y³=27 ==> y=3
x=2y=6
h=36/y²=36/9=4
6 , 3 e 4 cm é a resposta
Letra D
V = a. b. c
V= volume
a = comprimento = 2b (dobro da largura)
b = largura
c = altura
72 cm³ = 2b. b . c
72 = 2b² . c
c =
c =
Área do paralelepípedo:
St = 2 (ab + bc + ac)
St = 2
St =
St =
Derivando e igualando a zero:
4b³ - 108 = 0
4b³ = 108
b³ = 108 : 4
b³ = 27
b =
b = 3 cm (largura)
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a= 2b
a = 2. 3
a = 6 cm (comprimento)
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c =
c =
c =
c = 4 cm (altura)
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medidas:
comprimento (6 cm), largura (3 cm) e altura (4 cm)