Question

Um fabricante de uniformes determina que o custo marginal de fabricação de x unidades é dado por 20-0,015.x. Se o custo de fabricação de uma unidade é R$25,00, determine a função custo e o custo de produção de 500 unidades.

Answer 1

Custo marginal:

$C_m_{(x)}=20-0,015x$


O custo marginal é a derivada da função custo. Portanto, precisamos integrar a função custo marginal, para encontrarmos a função custo:

$C_{(x)} = \int (20-0,015x).dx\\\\ C_{(x)} = 20x-\dfrac{0,015x^{1+1}}{1+1}+constante\\\\ C_{(x)} = 20x-\dfrac{0,015x^2}{2}+constante\\\\\\ Uma\ unidade\ custa\ R\ \ 25,00.\ Isso\ nos\ permite\ encontrar\\ o\ valor\ da\ constante:\\\\ 25 = 20(1)-\dfrac{0,015(1)^2}{2}+constante\\\\ constante = 25 - 20+\dfrac{0,015}{2}\\\\ constante = 5+\dfrac{0,015}{2}\\\\ constante = \dfrac{10+0,015}{2}\\\\ constante = \dfrac{10,015}{2}$


$Fun\c{c}\~ao\ custo\ \'e:\\\\ \boxed{C_{(x)} = 20x-\dfrac{0,015x^2}{2}+\dfrac{10,015}{2}}\\\\\\\\ Encontrando\ o\ custo\ de\ 500\ unidades\ produzidas:\\\\ C_{(500)} = 20(500)-\dfrac{0,015(500)^2}{2}+\dfrac{10,015}{2}\\\\ C_{(500)} = 10.000-1.875+5,0075\\\\ \boxed{C_{(500)} \approx R\ \ 8.130,01}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!