Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x mesas é dado por : C(x) = x3 – 3x2 – 80x + 500. Cada mesa é vendida por R$ 2.880,00. Calcule o número de mesas que proporcionará um lucro máximo e calcule também o lucro máximo obtido.
Lucro = receita – custo
receita = mesas x 2880
Soluções para a tarefa
Resposta:
VAMOS LÁ
A) A quantidade de mesas para lucro máximo é 32 cadeiras.
Temos que a função custo é C(x) = x³ - 3x² - 80x + 500 e a função receita é R(x) = 2.800x, onde R$ 2.800,00 é o preço de cada mesa, chamada de x.
Assim, teremos que a função lucro L(x) será:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 2.800x - x³ + 3x² + 80x - 500
L(x) = - x³ + 3x² + 2.880x - 500
Para sabermos o Lucro máximo, devemos derivar a função lucro e iguala-la a zero, como segue:
L'(x) = - 3x² + 6x + 2.880 = 0
Ao resolvermos encontramos x = 32 cadeiras.
B ) O lucro máximo mensal será de R$ 61.964.
Substituindo x = 32 na função lucro L(x) obteremos:
L(x) = - x³ + 3x² + 2.880x - 500
L(32) = -(32)³ + 3(32)² + 2.880(32) - 500
L(32) = -32.768 + 3.072 + 92.160 - 500
L(32) = R$ 61.964
ESPERO TER AJUDADO....
Explicação passo-a-passo:
L(x)= V(x) -c(x)
L(x)= 2800x-x^3+3x^2+80x-500
L(x)= -x^3+3x^2+2880x-500
L'(x)= 2800-3x^2+6x+80
0= -3x^2+6x+2880
x'=-30
x"=32
Produção:
x= 32
Lucro Máximo
L(x)= -x^3+3x^2+2880x-500
L(32)= R$ 61.964