Question

Um fabricante de móveis estima que o custo mensal da fabricação de x mesas do mesmo tipo é dado por
C(x) = x3 − 3x2 − 80x + 500. Sabendo que cada mesa é vendida por R$ 2.800,00, determine:
a) a quantidade de mesas fabricadas que dará o lucro máximo.
b) o lucro mensal máximo possível

Answer 1

a) A quantidade de mesas para lucro máximo é 32 cadeiras.

Temos que a função custo é C(x) = x³ - 3x² - 80x + 500 e a função receita é R(x) = 2.800x, onde R$ 2.800,00 é o preço de cada mesa, chamada de x.

Assim, teremos que a função lucro L(x) será:

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = 2.800x - x³ + 3x² + 80x - 500

L(x) = - x³ + 3x² + 2.880x - 500

Para sabermos o Lucro máximo, devemos derivar a função lucro e iguala-la a zero, como segue:

L'(x) = - 3x² + 6x + 2.880 = 0

Ao resolvermos encontramos x = 32 cadeiras.

b) O lucro máximo mensal será de R$ 61.964.

Substituindo x = 32 na função lucro L(x) obteremos:

L(x) = - x³ + 3x² + 2.880x - 500

L(32) = -(32)³ + 3(32)² + 2.880(32) - 500

L(32) = -32.768 + 3.072 + 92.160 - 500

L(32) = R$ 61.964

Espero ter ajudado!