Matemática, perguntado por stefersonmota1, 8 meses atrás

Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função:

G(t)=200+80.sen(πt/6+π/3), onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas.

Qual é a produção mínima das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?

(Ref.: 202012181714)

120 garrafas às 7h e 19h.

200 garrafas à 1h e às 13h.

200 garrafas às 7h e às 19h.

120 garrafas à 1h e às 13h.

120 garrafas à 2h e às 14h.


stefersonmota1: 120 garrafas às 7h e 19h.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvapgs50
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Utilizando as propriedades da função seno, temos que, a produção mínima é de 120 garrafas e que essa quantidade ocorre às 7h e às 19h, alternativa a.

Função seno

A função seno é uma função periódica cujos valores pertencem ao intervalo [-1, 1]. Os valores para os quais essa função assume o valor -1 são os da forma \dfrac{3 \pi}{2} + 2 \pi n , onde n é um valor inteiro qualquer.

Para a função dada, temos que, o valor mínimo ocorre quando o termo seno é igual a -1, logo, esse valor equivale a:

200 + 80*(-1) = 200 - 80 = 120

Para que o valor seja mínimo, o fator que aparece interno ao seno deve ser igual a \dfrac{3 \pi}{2} + 2 \pi n , onde o valor de t pertence ao intervalo [0, 24], pois, representa o horário. Dessa forma, podemos escrever:

(\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{3 \pi}{2} + 2 \pi n

t = 12n + 7

As soluções que pertencem ao intervalo [0, 24] são iguais a 7 e 19.

Para mais informações sobre a função seno, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20558058

#SPJ2

Anexos:
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