Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função:
G(t)=200+80.sen(πt/6+π/3), onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção mínima das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
(Ref.: 202012181714)
120 garrafas às 7h e 19h.
200 garrafas à 1h e às 13h.
200 garrafas às 7h e às 19h.
120 garrafas à 1h e às 13h.
120 garrafas à 2h e às 14h.
Soluções para a tarefa
Utilizando as propriedades da função seno, temos que, a produção mínima é de 120 garrafas e que essa quantidade ocorre às 7h e às 19h, alternativa a.
Função seno
A função seno é uma função periódica cujos valores pertencem ao intervalo [-1, 1]. Os valores para os quais essa função assume o valor -1 são os da forma , onde n é um valor inteiro qualquer.
Para a função dada, temos que, o valor mínimo ocorre quando o termo seno é igual a -1, logo, esse valor equivale a:
Para que o valor seja mínimo, o fator que aparece interno ao seno deve ser igual a , onde o valor de t pertence ao intervalo [0, 24], pois, representa o horário. Dessa forma, podemos escrever:
As soluções que pertencem ao intervalo [0, 24] são iguais a 7 e 19.
Para mais informações sobre a função seno, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20558058
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