Question

Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é de 20cm e que o lado do polígono da base mede 16cm. Calcule a área do papelão necessária para se construir essa embalagem. Admita que se utilize 25% a mais do material que estritamente calculado para que seja possível fazer colagens necessárias à confecção da caixa (use : raiz de 3 = 1,73)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Área total do prisma: 2.Área da base.Altura

Área da base (hexágono) = 6.(L²√3/4)

Área lateral: Base.Altura.Número de lados da base

Primeiramente, farei a área da base:

6.(16²√3/4)

6.(256√3/4)

Área da base: 6.64√3=384√3cm²

Agora, a área lateral:

(Já que a altura tá em metros, transformamos em cm. m→cm multiplica por 100) h =2000

Logo, área lateral: 16.2000.6

Área lateral= 192.000cm²

Área total= 2.(384√3)+192.000

768√3+192.000

Área total= 192.768√3cm²

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Answer 2

Calculando a área total do prisma e adicional o proporcional a 25%, temos que, a área do papelão será 4060,8 centímetros quadrados.

Área do prisma

A caixa possui a forma de um prisma hexagonal regular, logo, sua base e seu topo possui a forma de um hexágono e sua lateral é formada por seis retângulos.

Calculando a área de cada face do prisma e somando os resultados, temos que, a área total do prisma é:

$2* \dfrac{3 \sqrt{3}* 16^2}{2} + 6*16*20 = 3*1,73*16^2 + 6*16*20 = 1328,64 + 1920 = 3248,64 \; cm^2$

Área do papelão utilizado

Para calcular a área do papelão necessária se construir uma caixa, devemos adicionar a proporção de 25% na área do prisma encontrada. Logo, podemos escrever que, a quantidade de papelão necessária para construir a caixa é:

$3248,64*1,25 = 4060,8 \; cm^2$

Para mais informações sobre área de um prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/34956339

#SPJ2