Question

um fabricante de embalagem precisava reajustar os preços de seus produtos em 30% fez o seguinte: 20% de aumento em janeiro e 10% de aumento em fevereiro. Ao proceder assim, ele reajustou os preços em 32%.

Answer 1

Esse exercício é bem interessante pois tem a ver com a propriedade distributiva da matemática

x * ( 1 + 20% + 10%) é diferente de (x * (1+20% ) * (1 + 10%) ) 

Porque isso ? Porque uma coisa é dar 10% de aumento sobre o x

Outra é dar 10% de aumento sobre 1,2x

No caso, o aumento foi MAIOR que o esperado.

Com o desconto é ao contrário

A fórmula de aumento percentual é 
preço novo = preço velho * ( 1 + aumento%) 
Se aplicarmos o aumento de uma vez só
preço novo = preço velho * ( 1 + 30%) 
preço novo = preço velhor * 1,3

Se aplicarmos o aumento em duas etapas

Preço novo = preço velho * (1 + 20%) 
Preço novo = preço velho * 1,2
Agora aplicamos o segundo aumento de 10%
Preço novo = preço velho * 1,2 * (1 + 10%) 
Preço novo = preço velho * 1,2 * 1,1 
Preço novo = preço velho * 1,32

1,32 é maior que 1,30  

A fórmula de desconto percentual é 

preço novo = preço velho * ( 1 - desconto%), faz sentido né ? O aumento é + e o desconto é - 

Então vamos dar 30% de desconto, só que eu duas vezes 20% depois 10%

preço novo = preço velho * ( 1 - 20%) 
Preço novo ´= preço velho * 0,8

Aí damos o segundo desconto
Preço novo = preço velho * 0,8 * (1 - 10%) 
Preço novo = preço velho * 0,8 * 0,9 
Preço novo = preço velho * 0,72   !!!

Se você desse os 30% de uma vez só ...
preço novo = preço velho * (1 - 30%)
preço novo = preço velho * 0,7

Qual é o maior ??? 0,7 ou 0,72 ???... 

O maior é 0,72 Ou seja, o preço MAIOR significa desconto MENOR