Question

Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que a bateria de sua fábrica tem vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a duração segue uma distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10000 baterias mensalmente. Quantas baterias deverá trocar, mensalmente, pelo uso da garantia?

Answer 1

Resposta:

20 baterias.

Explicação passo-a-passo:

μ = 600

σ = 100

P(X ≤ 312) = ?

Z= X - μ / σ = 312 - 600/100 = -2,88

Logo, P(X ≤ 312) = P(Z ≤ -2,88).

Pela simetria da Normal, considera-se que P(Z ≤ -2,88) = P(Z ≥ 2,88) = 0,5 - P(0  ≤ Z  ≤  2,88).

Temos então:

P(Z ≤ -2,88) = 0,5 - P(0≤ Z ≤ -2,88)

P(Z ≤ -2,88) = 0,5 - 0,4980

P(Z ≤ -2,88) = 0,002 = 0,2%

Substituindo mensalmente:

10.000 x 0,02 = 20 baterias

Answer 2

O fabricante deverá trocar 20 baterias mensalmente.

Distribuição normal padronizada

Para calcular a probabilidade em uma distribuição normal, devemos utilizar a variável aleatória normal padronizada dada por:

Z = (X - μ)/σ

onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Com o valor da variável aleatória, podemos utilizar a tabela da distribuição normal para calcular as probabilidades envolvidas.

Dada a média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, queremos calcular a probabilidade de uma bateria falhar em até 312 dias:

Z = (312 - 600)/100

Z = -2,88

De acordo com a tabela padronizada, temos:

P(Z ≤ -2,88) = 0,5 - P(0 ≤ Z ≤ 2,88)

P(Z ≤ -2,88) = 0,5 - 0,4980

P(Z ≤ -2,88) = 0,002 = 0,2%

Se o total de baterias é 10000, temos:

0,002 · 10000 = 20 baterias trocadas

Leia mais sobre probabilidade normal em:

https://brainly.com.br/tarefa/39781275

#SPJ3