Question

Um exercício de Integral em anexo abaixo:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da Integral definida :

${\displaystyle \int^{1}_{0}\Big(x + e^{x-1} \Big)dx }$

$\mathsf{I~=~\int~x~dx + \int \Big(e^{x-1}\Big)dx }$

$\mathsf{I~=~\dfrac{x^2}{2}+e^{x-1}~\Bigg|^{1}_{0} }$

$\mathsf{I~=~\Bigg( \dfrac{1^2}{2}+e^{1-1} \Bigg)-\Bigg( \dfrac{0^2}{2}+e^{0-1} \Bigg) }$

$\mathsf{I~=~\Bigg( \dfrac{1}{2}+e^0 \Bigg) - \Big(0 + e^{-1} \Big) }$

$\boxed{\mathsf{I~=~\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{e} }}}}$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

∫ [x +e^(x-1) ] dx  = ∫ x  dx  + ∫e^(x-1) dx

=x²/2 + ∫e^(x-1) dx

∫e^(x-1) dx    ..

Fazendo a substituição u=e^(x-1)  

==>du =(x-1)' *e^(x-1) dx ==> du=1*e^(x-1) dx ==>du=e^(x-1) dx

∫e^(x-1) du/ e^(x-1) =  ∫ du  = u

Como u = e^(x-1)

∫e^(x-1) dx  = e^(x-1)

∫ [x +e^(x-1) ] dx  = x²/2 +e^(x-1)  + constante

..como é definida , ñ tem constante

                     1

[x²/2 +e^(x-1)  ]   =1/2+e^(1-1) - [0+e^(0-1)]= 1/2+1-1/e= 3/2-1/e

                     0

= 3/2 -1/e  unid. área