Question

Um exemplo interessante de oscilação, embora impraticável, é o movimento de um objeto que é deixado cair em um furo que atravessa a Terra de um extremo ao outro, passando pelo centro. Usando a hipótese (que não é realista) de que a Terra seja uma esfera com densidade uniforme, DETERMINE em minutos o tempo que o objeto levaria para viajar de um extremo ao outro do planeta. Considere o raio da Terra R = 6,38.106 m e a aceleração da gravidade na superfície do planeta g = 9,80 m/s2.

Answer 1

Fel = Fgint        g = GMint/R**2     Mint = densidade * volume = d4piR**3/3
substituindo em Fgint = mg => G*M*m*x/R**3   
substituindo em Fel = Fgint
Kx = GMmx/R**3 => K= GMm/R**3
como:
w = (K/m)**1/2             w = 2pi/T = 2pi/2t  => t = pi/w
substituindo w em t = pi/w temos:
t = pi*((R**3)/GM)**1/2   só substituir para achar o tempo, lembrando q x é a distancia do objeto em queda ao centro da terra.       


t = pi*((R**3)/GM)**1/2